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Risikoeinschätzung als Wette

Kürzlich wurde eine 75jährige rüstige, leicht adipöse Dame mit einem kleinen, nicht-stenosierenden Rektumkarzinom im oberen Drittel stationär aufgenommen. Da sie neben einem gut eingestellten Bluthochdruck und Diabetes mellitus keine weiteren relevanten Risikofaktoren aufwies, wurde ihr die Entfernung des Tumors empfohlen. Nach der üblichen Operationsaufklärung fragte die Patientin besorgt, ob sie einen dauerhaften künstlichen Darmausgang bekäme und wie hoch das Risiko für eine Insuffizienz der Darmnaht wäre. Es wurde ihr mitgeteilt, dass ein Darmausgang nur in sehr seltenen Fällen angelegt wird und eine Nahtinsuffizienz auch nur selten auftritt. Die Patientin ließ nicht locker und bat, die Begriffe „sehr selten“ und „selten“ zu präzisieren. Daraufhin wurde das Risiko für ein Stoma mit 1:1000 und das für eine Nahtinsuffizienz mit 1:20 angegeben.

Durch diese Präzisierung war sie offensichtlich beruhigt, aber ihre geisteswissenschaftlich gebildete und besorgte Tochter wollte wissen, woher man denn wüsste, wie hoch das Risiko bei ihrer Mutter wäre. Es wurde ihr erklärt, dass dieses die allgemein bekannten Wahrscheinlichkeiten aus der Literatur wären, die auch der eigenen Erfahrung entsprächen. Sie erwiderte daraufhin, dass sie nicht wüsste, was diese präzisen Wahrscheinlichkeiten bedeuten sollen. Die Tochter fragte, wo­durch wir sicher sein könnten, dass bei ihrer Mutter genau diese und keine anderen Wahrscheinlichkeiten zutreffen würden.

Damit traf die Tochter natürlich einen wunden Punkt, denn die genannten Wahrscheinlichkeiten waren allesamt der Literatur entnommen bzw. entsprechen der eigenen Erfahrung. Diese Datenansammlungen fassen Patienten aller Altersgruppen mit unterschiedlichen Komorbiditäten zusammen. Niemand würde aber ernsthaft erwägen, einen multimorbiden 85jährigen Patienten mit einem relativ gesunden 50jährigen Patienten zu vergleichen. Mit welchem Recht übertragen wir dann die Häufigkeiten aus der Literatur auf den konkreten Patienten? Müsste eine konkrete Angabe des Risikos bzw. der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Komplikation nicht eher die individuellen Einflussgrößen berücksichtigen, um verlässlich zu sein. Und was bedeutet hier „Wahrscheinlichkeit“?

Auch wenn wir zunächst nicht genau sagen können, was wir unter Wahrscheinlichkeit verstehen, so haben wir doch ein intuitives Verständnis. Es charakterisiert Ereignisse. Ein wahrscheinliches Ereignis tritt nicht immer ein, sondern nur manchmal. Wenn es selten eintritt, ist es unwahrscheinlich, und wenn es meistens eintritt, ist es wahrscheinlich. Dieses Verständnis ist aber zu vage, um in unserer Situation hilfreich zu sein. Wir müssen es präzisieren, damit wir mit Wahrscheinlichkeiten auch rechnen können.

Einfache Beispiele sollen dieses verdeutlichen. Wenn wir eine Münze werfen, dann besteht bei einem gültigen Wurf die Chance 50 Prozent, dass Kopf oben liegt. Bei einem sechsseitigen Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/6, eine Eins zu würfeln. Würfelt man mit zwei Würfeln, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 2/6, dass eine Eins gewürfelt wird. Aus einer Urne, die 80 schwarze und 20 rote Kugeln enthält, wird eine Kugel gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Kugel gezogen wird, beträgt 20 Prozent.

Diese einfachen Beispiele aus den Lehrbüchern der Stochastik offenbaren, dass man mit Wahrscheinlichkeiten rechnen kann und dass sie irgendwie plausibel sind. Allerdings ist die klinische Situation nicht mit einer Urne vergleichbar. Und wenn man vor Patienten anfangen würde, zu würfeln oder eine Münze zu werfen, dann würde das Vertrauen des Patienten wahrscheinlich erheblich erschüttert.

Es gibt zwei konkurrierende Ansichten über das, was man unter Wahrscheinlichkeit verstehen kann. Beide Ansichten sind allerdings unverträglich miteinander. Die erste Ansicht wird statistische, frequentistische oder objektivistische Wahrscheinlichkeit

(v. Mises, Reichenbach) genannt. Nach ihr ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nur die relative Häufigkeit, mit der es in einer großen Anzahl gleicher, wiederholter Experimente bzw. Versuche auftritt. Wenn wir also unendlich häufig mit einem sechsseitigen Würfel würfeln, dann wird auf lange Sicht die Wahrscheinlichkeit 1/6 betragen. Dies schließt natürlich nicht aus, dass bei den ersten vier Würfen jedes Mal eine Eins gewürfelt wird, noch dass bei 10000 Würfen die Wahrscheinlichkeit von 1/6 deutlich abweicht.

Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit wird in der wissenschaftlichen Literatur fast immer unterstellt und als unproblematisch empfunden. Sie ist bei genauer Betrachtung im medizinischen Alltag völlig ungeeignet. Niemand kennt klinisch relevante Häufigkeiten, die auf einer exakten Wiederholung von sehr vielen Operationen basieren. Diese Interpretation als statistische Wahrscheinlichkeit klingt zwar für physikalische Phänomene überzeugend, – wenn man von quantenphysikalischen Phänomene absieht. Im klinischen Alltag ist sie schlichtweg unsinnig. Sollten wir der älteren Dame sagen, dass in ungefähr fünf Prozent eine Anastomoseninsuffizienz auftritt, wenn wir sie tausendmal operieren?

Die zweite Ansicht wird subjektivistische, personale oder Bayessche Wahrscheinlichkeit (De Finetti, Savage) genannt. Sie entspricht unserem subjektiven Grad an Ungewissheit, unserem Glaubensgrad. Je nachdem, wie überzeugt wir von etwas sind oder wie stark wir etwas bezweifeln, ändert sich diese Ungewissheit und damit auch die Wahrscheinlichkeit. Das mag zunächst wenig genau klingen. Es ist De Finetti und Savage aber zu verdanken, diese subjektive Auffassung sehr gut präzisiert zu haben. Man kann nämlich den Grad an Gewissheit dadurch zum Ausdruck bringen, wie hoch man bereit ist, eine Wette auf das Ereignis abzuschließen.

Der Vorteil dieser subjektiven Interpretation besteht darin, dass wir mit neuen Informationen unsere Vermutungen über die Wahrscheinlichkeiten ändern. Ein ausschließlicher Bezug auf Experimente oder relative Häufigkeiten ist dazu nicht notwendig. Wir lernen aus der Erfahrung, nehmen neue Informationen auf und bewerten die Situation neu. So ist es selbstverständlich, dass wir sicherlich auf eine multimorbide 85jährige Patientin weniger wetten würden als auf einen gesunden 50jährigen – wobei wir beide Wetten gewinnen oder verlieren können.

Durch den Wettquotienten kann man mit der subjektiven Wahrscheinlichkeit auch rechnen, vorausgesetzt es werden bestimmte Bedingungen der Kohärenz er­füllt. Dadurch genügt diese subjektive Interpretation genauso dem mathematischen Kalkül wie die objektivistische Betrachtungs­weise. Natürlich berücksichtigt man bei seiner Wette die Informa­tionen über relative Häufigkeiten genauso wie die eigene oder fremde Erfahrung, widersprüchliche Informationen und deren Verlässlichkeit. Die subjektive Beurteilung beruht somit mehr auf kluger Abwägung, Vernünftigkeit und Berechnung. Es wäre offensichtlich für Patienten viel sinnvoller den Operateur zu fragen, wie viel er auf einen komplikationslosen Verlauf, Stomaanlage oder Naht­insuffizienz wetten würde, als nach irgendwelchen Häufigkeiten zu fragen.